كيفية حساب مسافة

المسافة التي يُشار إليها عادةً بالرمز “d” هي طول الخط المستقيم بين نقطتين. X مصدر البحث يمكن أن تشير المسافة إلى المسافة بين نقطتين ثابتتين (على سبيل المثال، ارتفاع الشخص هو المسافة من أسفل القدم إلى أعلى الرأس) أو يمكن أن تشير إلى المسافة بين الموضع الحالي لجسم متحرك و نقطة البداية. يمكن حل معظم مشاكل المسافة بالصيغة “d = savg × t” حيث d هي المسافة، و savg هو متوسط ​​السرعة و t هو الوقت، أو باستخدام “d = √ ((x2 – x1) 2 + (y2 – y1) 2) “حيث (x2، y2) و (x1، y1) هي إحداثيات x و y للنقطتين.

خطوات

أوجد المسافة بمعلومية متوسط ​​السرعة والوقت

1. 1 أوجد متوسط ​​السرعة والوقت. هناك نوعان من المعلومات الضرورية عند حساب المسافة التي يقطعها جسم متحرك هما “السرعة” (أو معيار السرعة) و “الوقت” المستغرق للحركة. X مصدر البحث يمكن إيجاد المسافة التي يقطعها الجسم عند معرفة هذه المعلومات باستخدام المعادلة d = savg × t.

   • دعنا نحل مثالًا على هذا الجزء لفهم عملية استخدام صيغة حساب المسافة بشكل أفضل. لنفترض أننا نسير على الطريق بسرعة 120 ميلًا في الساعة (193 كيلومترًا في الساعة) ونريد معرفة المسافة التي قطعناها في نصف ساعة. سنستخدم 120 م / ساعة كقيمة لمتوسط ​​السرعة و 0.5 ساعة كقيمة للوقت. سنحل هذه المشكلة في الخطوة التالية.

2. 2 اضرب متوسط ​​السرعة في الوقت. يصبح إيجاد المسافة التي يقطعها جسم متحرك أمرًا سهلاً عندما نعرف متوسط ​​سرعته ومدة حركته. اضرب هاتين الكميتين لإيجاد الإجابة. X موارد البحث

   • لاحظ، مع ذلك، أن الوحدات الزمنية المستخدمة لمتوسط ​​السرعة تختلف عن تلك الخاصة بالوقت، لذلك ستحتاج إلى تحويل واحدة إلى الأخرى لجعلها متوافقة. إذا تم قياس متوسط ​​السرعة بالكيلومتر / الساعة وكان الوقت بالدقائق، فسنقسم الوقت على 60 لتحويله إلى ساعات.
   • لنحل مثالنا. 120 ميل / ساعة × 0.5 ساعة = 60 ميلاً. لاحظ أن الوحدة الزمنية هي الساعة. احذفها مع وحدات مقام متوسط ​​السرعة (ساعة) لتترك فقط وحدات المسافة (وهي الميل).

3. 3 قم بتحويل المعادلة لإيجاد المتغيرات الأخرى. إن بساطة المعادلة الأساسية للمسافة (d = savg × t) تجعل من السهل جدًا تكييفها للعثور على قيم المتغيرات الأخرى. افصل المتغير الذي تريد حسابه وفقًا لقواعد الجبر الأساسية، ثم استبدل قيم المتغيرين الآخرين لإيجاد قيمة المتغير الثالث. بعبارة أخرى، استخدم المعادلة “savg = d / t” لإيجاد السرعة المتوسطة للجسم والمعادلة “t = d / savg” لإيجاد الوقت المستغرق للتحرك.

   • على سبيل المثال، لنفترض أن سيارة قطعت 60 ميلاً في 50 دقيقة، لكن ليس لدينا متوسط ​​سرعة الحركة. في هذه الحالة، نفصل المتغير savg عن المعادلة الأساسية للمسافة للحصول على savg = d / t، ثم نقسم على 60 ميلًا / 50 دقيقة للحصول على الإجابة 1.2 ميل / دقيقة.
   • لاحظ أن الإجابة في مثالنا تعطي السرعة في وحدة غير شائعة (ميل في الدقيقة). اضرب في 60 دقيقة / ساعة لتحصل على “72 ميل / ساعة”، وهي صورة أكثر شيوعًا.

4. 4 لاحظ أن متغير “سافج” في صيغة المسافة يشير إلى السرعة المتوسطة. يجب أن تفهم أن معادلة المسافة الأساسية تقدم عرضًا مبسطًا لحركة الجسم لأنها تفترض أنه يتحرك “بسرعة ثابتة”، وبعبارة أخرى تفترض أن الجسم يتحرك بمعدل سرعة موحد وثابت . لا يزال من الممكن نمذجة حركة الجسم بناءً على هذا الافتراض في مسائل الرياضيات المجردة مثل تلك التي تعرض لها في الحالات الأكاديمية، ولكن في الحياة الواقعية لا يعكس هذا المنظور غالبًا حركة الأجسام المتحركة، والتي يمكن أن تسرع تبطئ وتوقف وتعكس حركتها بمرور الوقت.

   • في المثال أعلاه، حصلنا على أننا بحاجة إلى التحرك بسرعة 72 ميلاً في الساعة لتغطية 60 ميلاً في 50 دقيقة، ولكن هذا لا ينطبق إلا إذا تحركنا بنفس السرعة طوال الرحلة. إذا ذهبنا بسرعة 80 ميلاً في الساعة نصف المسافة و 64 ميلاً في الساعة النصف الآخر، على سبيل المثال، ما زلنا نقطع مسافة 60 ميلاً في 50 دقيقة. 72 ميل / ساعة = 60 ميل / 50 دقيقة =
   • عادةً ما يكون استخدام المشتقات لتحديد سرعة كائن ما في العالم الحقيقي خيارًا أفضل من معادلة المسافة لأن التغيرات في السرعة ممكنة.

أوجد المسافة بين نقطتين

1. 1 أوجد إحداثيات النقطتين. ماذا لو احتجنا إلى إيجاد المسافة بين جسمين ثابتين وليس المسافة التي يقطعها جسم متحرك في مثل هذه الحالات، فإن صيغة السرعة المعدلة الموصوفة أعلاه ليست ذات فائدة. لحسن الحظ، يمكن استخدام معادلة منفصلة للمسافة، X، كمورد بحثي للعثور بسهولة على المسافة التي يستغرقها الخط المستقيم بين النقطتين، لكنك تحتاج إلى معرفة إحداثيات النقطتين لاستخدام هذه المعادلة. ستتكون الإحداثيات من رقمين – x1 و x2 – إذا كانت المسافة في بُعد واحد (كما في خط الأرقام)، ولكن إذا كانت في بعدين، فستحتاج إلى قيم (x، y) للنقاط (x1، y1) و (x2، y2)، وأخيرًا ستحتاج إلى قيم (x1، y1، z1) و (x2، y2، z2) للأبعاد الثلاثة.

2. 2 أوجد المسافة في بُعد واحد بطرح قيم إحداثيات النقطتين. من السهل جدًا حساب المسافة في بُعد واحد بين نقطتين من خلال معرفة قيمة كل منهما. استخدم المعادلة “d = | x2 – x1 |”. في هذه المعادلة، سنطرح x1 من x2 ثم نأخذ القيمة المطلقة للإجابة لإيجاد المسافة بين x1 و x2. يجب استخدام المسافة في بُعد واحد عندما تقع النقطتان على محور إحداثيات أو على خط أرقام.

   • لاحظ أن هذه المعادلة تستخدم قيمًا مطلقة (رمز “||”). القيم المطلقة تعني أن ما بين الرموز يصبح موجبًا إذا كان سالبًا.
   • على سبيل المثال، لنفترض أننا توقفنا على جانب طريق سريع مستقيم تمامًا، إذا كانت هناك بلدة صغيرة أمامك بمسافة 5 أميال وبلدة صغيرة خلفها مسافة ميل واحد، فما المسافة التي تبعد المدينتين عن بعضهما البعض سنتمكن من إيجاد d – أي المسافة بين المدينتين – إذا وضعنا المدينة 1 عند النقطة x1 = 5 والمدينة الثانية عند النقطة x1 = -1 على النحو التالي
     • د = | x2 – x1 |
     • = | -1 – 5 |
     • = | -6 | = 6 أميال

3. 3 أوجد المسافة في بعدين بتطبيق نظرية فيثاغورس. X مصدر بحث إن إيجاد المسافة بين نقطتين في فضاء ثنائي الأبعاد أكثر تعقيدًا مما هو عليه في بعد واحد، ولكنه ليس بالأمر الصعب. استخدم المعادلة “d = √ ((x2 – x1) 2 + (y2 – y1) 2”. في هذه المعادلة، سنطرح إحداثيات x، ونربّع النتيجة، ونطرح إحداثيات y، ونحسب مربع النتيجة، ثم اجمع النتيجتين وخذ الجذر التربيعي لإيجاد المسافة بين النقطتين، وهذا يعمل معادلة على المستوى ثنائي الأبعاد، مثل الرسوم البيانية x / y.

   • تستغل معادلة المسافة ثنائية الأبعاد نظرية فيثاغورس، التي تنص على أن وتر المثلث القائم الزاوية يساوي الجذر التربيعي لمربع الضلعين الآخرين.
   • على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا نقطتين في المستوى xy (3، -10) و (11،7) تمثلان المركز ونقطة على الدائرة، على التوالي. يمكننا إيجاد طول الخط المستقيم بين هاتين النقطتين كما يلي
   • د = √ ((x2 – x1) 2 + (y2 – y1) 2)
   • د = √ ((11-3) 2 + (7 – -10) 2)
   • د = √ (64 + 289)
   • د = √ (353) = 18.79

4. 4 أوجد المسافة في 3 أبعاد بتعديل معادلة البعدين. هناك إحداثيات z بالإضافة إلى x و y في صورة ثلاثية الأبعاد. سنستخدم “d = √ ((x2 – x1) 2 + (y2 – y1) 2 + (z2 – z1) 2)” لإيجاد المسافة بين نقطتين في مساحة ثلاثية الأبعاد. هذا شكل معدل لمعادلة المسافة ثنائية الأبعاد الموضحة أعلاه والتي تأخذ الإحداثي z في الاعتبار. اطرح إحداثيات z، واحسب المربع، وتابع باقي المعادلة، كما أوضحنا أعلاه. ستكون إجابتك النهائية هي المسافة بين نقطتين في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

   • لنفترض أنك رائد فضاء تطفو في الفضاء بالقرب من كويكبين. واحد على بعد 8 كيلومترات للأمام و 2 كيلومتر إلى اليمين و 5 كيلومترات والآخر على بعد 3 كيلومترات خلفك إلى اليسار 3 كيلومترات و 4 كيلومترات. إذا قمنا بتمثيل موقع الكويكبات بالإحداثيات (-5،2،8) و (-3، -3،4)، فيمكننا إيجاد المسافة بينهما كما يلي
   • د = √ ((- 3-8) 2 + (-3-2) 2 + (4 – -5) 2)
   • د = √ ((- 11) 2 + (-5) 2 + (9) 2)
   • د = √ (121 + 25 + 81)
   • د = √ (227) = 15.07 كم