السداسي هو مضلع له 6 جوانب وزوايا. السداسي المنتظم له 6 جوانب وزوايا متطابقة ويتكون من 6 مثلثات متساوية الأضلاع. سواء كنت تعمل على شكل منتظم أو غير منتظم، هناك عدة طرق لحساب مساحة الشكل السداسي. اتبع هذه الخطوات إذا كنت تريد معرفة كيفية حساب مساحة الشكل السداسي.
خطوات
احسب مساحة الشكل السداسي المنتظم الذي يعرف طول ضلعه
1 اكتب معادلة لإيجاد مساحة الشكل السداسي الذي يعرف طول ضلعه. يتكون السداسي المنتظم من 6 مثلثات متساوية الأضلاع، لذا فإن معادلة مساحته مشتقة من معادلة مساحة المثلث متساوي الأضلاع، وبالتالي فإن معادلة مساحة الشكل السداسي المنتظم هي “المساحة = (3√3) s2) / 2 “حيث s هو طول الضلع. X مصدر البحث
2 أوجد طول أحد الأضلاع. يمكنك كتابة طول الضلع إذا كنت تعرفه بالفعل، فهو في هذه الحالة 9 سم. لا يزال بإمكانك إيجاد طول ضلع الشكل السداسي إذا كنت تعرف محيط أو ارتفاع أحد المثلثات متساوية الأضلاع في الشكل السداسي المتعامد على الضلع. إليك الطريقة
- اقسم المحيط إذا كان معروفًا على 6 لتحصل على طول أحد الأضلاع. على سبيل المثال، إذا كان المحيط 54 سم، فاقسمه على 6 لتحصل على 9 سم، وهو طول الضلع. X مصدر البحث
- يمكنك إيجاد طول الضلع إذا كنت تعرف نصف قطر المحيط بالتعويض في المعادلة “a = x√3” ثم ضرب الإجابة في اثنين. والسبب هو أن نصف قطر المحيط هو الضلع x√3 من المثلث 30-60-90 الذي يصنعه، لذلك إذا كان الارتفاع 10√3، فإن x يساوي 10 وطول الضلع 10 * 2 أو 20.
3 عوّض طول الضلع في المعادلة. أنت تعرف الآن أن طول أحد أضلاع المثلث هو 9، لذا استبدل 9 في المعادلة الأصلية، وستبدو كما يلي المساحة = 3√3 × 92) / 2
4 لخص إجابتك. أوجد قيمة المعادلة واكتب الإجابة في صورة عدد. نظرًا لأنك تعمل على منطقة، يجب أن تضع إجابتك بوحدات مربعة. إليك الطريقة
- (3√3 × 92) / 2 =
- (3√3 × 81) / 2 =
- (243√3) / 2 =
- 420.8 / 2 =
- 210.4 سم 2
حساب مساحة الشكل السداسي المنتظم بارتفاع معين
1 اكتب معادلة مساحة الشكل السداسي بارتفاع معروف. المعادلة هي “المساحة = 1/2 * المحيط * الارتفاع”. X مصدر البحث
2 اكتب الارتفاع. لنفترض أن الارتفاع 5-3 سم.
3 استخدم نصف قطر المحيط لإيجاد المحيط. نصف القطر متعامد على جانب الشكل السداسي، لذا فهو يشكل أحد أضلاع المثلث 30-60-90. نسب هذا المثلث هي xx√3-2x، حيث x هو طول الضلع القصير المقابل للزاوية 30، و x√3 الضلع الطويل المقابل للزاوية 60، والوتر 2x. X مصدر البحث
- نصف القطر هو الضلع الذي يمثله x√3، لذا عوض عن طوله في المعادلة “a = x√3” وحل قيمته. على سبيل المثال، إذا كان الارتفاع هو x√3، عوض به في المعادلة وستحصل على x√3 = 5√3 أو x = 5 سم.
- ستجد طول ضلع المثلث القصير عندما تجد قيمة x تساوي 5. بما أنه نصف طول أحد أضلاع الشكل السداسي، اضربه في 2 للحصول على الطول الكامل للضلع. 5 سم * 2 = 10 سم.
- الآن بعد أن علمت أن طول أحد الأضلاع 10، اضربه في 6 لإيجاد محيط الشكل السداسي. 10 سم * 6 = 60 سم.
4 عوّض بكل الكميات المعروفة في المعادلة. كان العثور على المحيط هو الجزء الأصعب، وكل ما عليك فعله الآن هو استبدال الارتفاع والمحيط في المعادلة وحلها
- المساحة = 1/2 * محيط * ارتفاع
- المساحة = / 2 * 60 سم * 5√3 سم
5 اختصر الإجابة. بسّط المعادلة للتخلص من جذورها، وأعط الناتج النهائي بوحدات مربعة.
- 1/2 * 60 سم * 5√3 سم =
- 30 * 5√3 سم
- 150√3 سم =
- 259.8 سم 2
1 اكتب إحداثيات x و y لجميع الرءوس. أول شيء يجب عليك فعله إذا كنت تعرف رؤوس الشكل السداسي هو إنشاء جدول به عمودين و 7 صفوف. سيحتوي كل صف على أسماء النقاط الست (النقطة أ، النقطة ب، النقطة ج، إلخ) وتتم تسمية الأعمدة بإحداثيات س أو ص لكل نقطة من هذه النقاط. اكتب إحداثيات xy للنقطة A على يمين النقطة A، والإحداثيات xy للنقطة B على يمين النقطة B، وهكذا دواليك، مع تكرار إحداثيات النقطة الأولى في أسفل القائمة. لنفترض أنك تعمل على النقاط التالية بتنسيق (س، ص) X هو مورد بحثي
- ج (4، 10)
- ب (9، 7)
- أ (11، 2)
- د (2، 2)
- ح (1، 5)
- و (4، 7)
- أ (مرة أخرى) (4، 10)
2 اضرب إحداثيات x لكل نقطة بإحداثيات y للنقطة التالية. يمكنك التفكير في الأمر على أنه رسم خط قطري إلى اليمين وإلى الأسفل من كل إحداثي x. اكتب النتائج على يمين الجدول ثم اجمعها.
- 4 * 7 = 28
- 9 * 2 = 18
- 11 * 2 = 22
- 2 * 5 = 10
- 1 * 7 = 7
- 4 * 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3 اضرب إحداثي y لكل نقطة في الإحداثي x للنقطة التالية. تخيل هذا على أنه رسم خط قطري من كل إحداثي y إلى أسفل ثم تركه للإحداثي x الموجود أسفله. أضف النتائج عند الانتهاء من ضرب كل هذه الإحداثيات.
- 10 * 9 = 90
- 7 * 11 = 77
- 2 * 2 = 4
- 2 * 1 = 2
- 5 * 4 = 20
- 7 * 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4 اطرح مجموع المجموعة الثانية من الإحداثيات من مجموع المجموعة الأولى. اطرح 221 من 125، 125-221 = -96، والآن خذ القيمة المطلقة لهذه الإجابة 96، حيث يجب أن تكون المساحة موجبة فقط.
5 قسّم النتيجة على 2. قسّم 96 على 2 لتحصل على مساحة الشكل السداسي غير المنتظم. لا تنس كتابة النتيجة بوحدات مربعة. النتيجة النهائية هي 48 وحدة مربعة.
طرق أخرى لحساب مساحة الشكل السداسي غير المنتظم
1 أوجد مساحة الشكل السداسي المنتظم الذي به مثلث مفقود. أول شيء عليك القيام به عند التعامل مع شكل سداسي ينقصه واحد أو أكثر من المثلثات هو إيجاد مساحة الشكل العادي كما لو كان مكتملًا، ثم إيجاد مساحة المثلث المفقود أو الفارغ و اطرحه من المساحة الكلية. سيعطيك هذا مساحة باقي الشكل السداسي غير المنتظم. X مصدر البحث
- على سبيل المثال، إذا وجدت أن مساحة الشكل السداسي العادي هي 60 سم 2 ووجدت أن مساحة مثلث القطع الناقص هي 10 سم 2، فقم بطرح مساحة القطع الناقص من المساحة الكلية 60 سم 2 -10 سم 2 = 50 سم 2.
- يمكنك أيضًا إيجاد مساحة الشكل السداسي إذا كان ينقصه مثلث واحد بالضبط بضرب المساحة الكلية في 5/6 بحيث تكون مساحة الشكل السداسي 5 من 6 مثلثات، ولكن إذا كان ينقصه مثلثين اضرب المساحة الإجمالية في 4/6 (2/3) وهكذا.
2 قسّم الشكل السداسي غير المنتظم إلى مثلثات أخرى. قد تجد أن الشكل السداسي يتكون بالفعل من 4 مثلثات غير منتظمة. تحتاج بعد ذلك إلى إضافتها لإيجاد مساحة الشكل السداسي غير المنتظم ككل. هناك عدة طرق للعثور على مساحة المثلث بناءً على المعلومات المتاحة. X مصدر البحث
3 أوجد الأشكال الأخرى في الشكل السداسي غير المنتظم. افحص الشكل السداسي غير المنتظم لترى ما إذا كان بإمكانك إيجاد أشكال أخرى، ربما مثلث، مستطيل، مربع، أو أي منها. إذا لم تتمكن من إيجاد عدد قليل من المثلثات، فعندما تجد الأشكال الأخرى، احسب مساحتها وأضفها للحصول على مساحة الشكل السداسي بأكمله. X مصدر البحث
- نوع واحد من السداسي غير المنتظم يتكون من متوازي الأضلاع. اضرب الأسس في الارتفاعات لحساب مساحة متوازي الأضلاع كما تفعل عند إيجاد مساحة المستطيل، ثم اجمع المساحات.