كيفية حساب مركز الجاذبية

مركز الجاذبية هو مركز توزيع وزن جسم معين حيث يُعتقد أن قوة الجاذبية تعمل، وهي النقطة التي يكون فيها الجسم في حالة توازن مثالي، بغض النظر عن مدى التفافه أو استدارة حوله. نقطة. إذا كنت تريد معرفة كيفية حساب مركز الجاذبية لجسم ما، فستحتاج إلى معرفة وزن الكائن (بالإضافة إلى أي أوزان عليه)، وتحديد مرجع القياس، ثم وضع هذه الأرقام في صيغة لحساب مركز الثقل. اتبع هذه الخطوات إذا كنت تريد معرفة كيفية حساب مركز الجاذبية.

خطوات

معرفة الوزن

1. 1 احسب وزن الجسم. لإيجاد مركز الجاذبية لجسم ما، عليك أولاً معرفة وزنه. لنفترض، على سبيل المثال، أننا قمنا بحساب مركز ثقل أرجوحة 13.6 كجم. سيكون مركز جاذبيته في المنتصف تمامًا عندما يكون فارغًا لأنه جسم متماثل، ولكنه يصبح أكثر تعقيدًا إذا كان عليه أشخاص من أوزان مختلفة. X موارد البحث

2. 2 احسب الأوزان الإضافية. لمعرفة مركز الثقل لأرجوحة لطفلين، ستحتاج إلى معرفة وزن كل طفل على حدة. وزن الطفل الأول 18.1 كجم والثاني 27.2 كجم.

تحديد مرجع القياس

1. 1 اختر مرجع قياس. مرجع القياس هو نقطة بداية عشوائية موضوعة في نهاية التأرجح، ويمكنك وضعها في أحد طرفي التأرجح أو الطرف الآخر. لنفترض أن طول التأرجح 4.9 مترًا وسنضع مرجع القياس على الجانب الأيسر من التأرجح بالقرب من الطفل الأول.

2. 2 قم بقياس مسافة مرجع القياس من مركز الكائن الرئيسي وكذلك من الأوزان الإضافية. افترض أن كل طفل يجلس على بعد حوالي 30 سم من نهاية الأرجوحة. مركز الأرجوحة هو نقطة المنتصف، أو المسافة 2.5 متر، بما أن 4.9 على 2 يساوي 2.45. فيما يلي المسافات إلى مركز الكائن الرئيسي بالإضافة إلى الأوزان الإضافية من مرجع القياس

   • مركز الأرجوحة = 2.45 قدم من مرجع القياس.
   • الطفل الأول = 0.3 سم من مرجع القياس.
   • الطفل الثاني = 4.6 متر من مرجع القياس.

أوجد مركز الجاذبية

1. 1 اضرب وزن كل جسم في المسافة التي تفصله عن القياس المرجعي للحصول على عزم الدوران. سيعطيك هذا عزم الدوران لكل قوة الغرض. إليك كيفية ضرب مسافة كل كائن من مرجع القياس بوزنه

   • أرجوحة = 13.6 كجم × 4.9 م = 66.6 كجم × م.
   • الطفل الأول = 18.1 كجم × 0.3 م = 5.4 كجم × م.
   • الطفل الثاني = 27.2 × 4.6 متر = 125.1 كجم × متر.

2. 2 اجمع عزم دوران القوى للأجسام الثلاثة. احسب ببساطة 66.6 كجم × م + 5.4 كجم × م + 125.1 كجم × م = 197.1 كجم × م. إجمالي العزم 197.1 kgf x m.

3. 3 اجمع أوزان كل الأشياء. أوجد مجموع أوزان الأرجوحة والطفل الأول والطفل الثاني. أضف للقيام بذلك 13.6 كجم + 18.1 كجم + 27.1 كجم = 58.8 كجم.

4. 4 اقسم عزم القوة الكلي على الوزن الإجمالي. سيعطيك هذا المسافة من مرجع القياس إلى مركز ثقل الجسم. اقسم 197.1 كجم × م على 58.8 كجم.

   • 197.1 كجم × م / 58.8 كجم = 3.35 م.
   • يقع مركز الثقل على بعد 3.35 متر من مرجع القياس أو من الطرف الأيسر للتأرجح حيث يوجد مرجع القياس.

تحقق من إجابتك

1. 1 أوجد مركز الثقل في الرسم. ستكون الإجابة خاطئة إذا كان مركز الثقل الذي وجدته خارج مجموعة الكائنات. ربما تكون قد قمت بقياس المسافات من أكثر من نقطة واحدة، لذا حاول مرة أخرى باستخدام مرجع قياس واحد.

   • على سبيل المثال، يجب أن يقع مركز ثقل الأرجوحة مع وجود الأشخاص في مكان ما على الأرجوحة، وليس على يمين أو يسار التأرجح، وليس مباشرة على شخص.
   • سيظل هذا صحيحًا بالنسبة للمشكلات ثنائية الأبعاد أيضًا. ارسم مربعًا كبيرًا بما يكفي لاستيعاب كل الأشياء في السؤال، ويجب أن يقع مركز الجاذبية في هذا المربع.

2. 2 افحص العملية الحسابية إذا حصلت على إجابة صغيرة جدًا. ستضع الإجابة الصغيرة جدًا مركز الثقل في أحد طرفيها إذا وضعت مرجع القياس في أحد طرفيه. قد تكون هذه إجابة صحيحة ولكنها غالبًا ما تكون علامة على وجود خطأ. هل قمت بضرب الوزن في المسافة عند حساب لحظة القوة هذه هي الطريقة الصحيحة للقيام بذلك. ستحصل على إجابة صغيرة جدًا إذا قمت بالجمع بدلاً من الضرب.

3. 3 تحقق من وجود أخطاء إذا حصلت على أكثر من مركز جاذبية. كل نظام له مركز ثقل واحد. إذا انتهى بك الأمر بأكثر من مركز جاذبية، فربما تكون قد تخطيت خطوة إضافة كل لحظات القوة معًا. يساوي مركز الجاذبية العزم الكلي للقوة على الوزن الإجمالي. لا تحتاج إلى تقسيم كل عزم على كل وزن ؛ سيخبرك هذا فقط بموقع كل كائن.

4. 4 افحص مرجع القياس إذا كانت إجابتك خاطئة برقم صحيح. الإجابة في مثالنا هي 3.35 متر. لنفترض أنك حاولت الحصول على إجابة تبلغ 0.35 مترًا أو 2.35 مترًا أو أي رقم آخر ينتهي بـ “35”. على الأرجح أنه بدلاً من وضع مرجع القياس على الجانب الأيسر مثلنا، فإنك تضعه على الجانب الأيمن أو في مكان آخر على مسافة عدد صحيح من مرجع القياس لدينا، ولكن إجاباتك صحيحة بغض النظر عن مرجع القياس الذي استخدمته ! فقط تذكر أن مرجع القياس يكون دائمًا عند x = 0، إليك مثال

   • كان مرجع القياس في الحل عند الطرف الأيسر من الأرجوحة، والإجابة كانت 3.35 مترًا، مما يعني أن مركز الكتلة يقع على بعد 3.35 مترًا من الطرف الأيسر.
   • إذا اخترت مرجع قياس على بعد متر واحد من الطرف الأيسر، فستحصل على 2.35 متر كإجابة لمركز الجاذبية، ولكن مسافة مركز الجاذبية من مرجع القياس الجديد (الذي يبعد مترًا واحدًا عن الطرف الأيسر) 2.35 متر، ومسافة مركز الجاذبية من الطرف الأيسر تساوي 2.35 م + 1 م = 3.35 م، وهي نفس النتيجة التي حصلنا عليها من قبل.
   • (تذكر عند قياس المسافة أن المسافات على يسار مسافات الإشارة تكون سالبة بينما المسافات على يمينها موجبة.)

5. 5 تأكد من أن جميع قياساتك هي خطوط مستقيمة. لنفترض أن لدينا نفس مثال الأرجوحة، لكن أحد الأطفال أطول بكثير من الآخر، أو أن أحدهما معلق أسفل الأرجوحة بدلاً من أن يكون فوقها. تجنب الاختلاف وخذ كل قياساتك على خط الأرجوحة المستقيم. سيؤدي قياس المسافات بالزوايا إلى إجابات قريبة ولكنها غير صحيحة بعض الشيء.

   • كل ما يهمك في مسائل الأرجوحة هو موضع مركز الثقل على خط من اليمين إلى اليسار من الأرجوحة. يمكنك لاحقًا معرفة المزيد من الطرق المتقدمة لحساب مركز الثقل في بعدين.

أفكار مفيدة

• يمكنك حساب المسافة التي يحتاجها الشخص لتحريكها لتحقيق التوازن على نقطة الارتكاز باستخدام هذه الصيغة (الوزن المتحرك) / (الوزن الإجمالي) = (المسافة من مركز الجاذبية) / (المسافة التي يتحركها الوزن). يمكن إعادة كتابة هذه المعادلة لمعرفة أن المسافة التي يحتاجها الوزن (الشخص) لتحريكها تساوي المسافة بين مركز الجاذبية ونقطة الارتكاز مضروبة في وزن الشخص مقسومًا على الوزن الإجمالي، لذلك يحتاج الطفل الأول لتحريك مسافة -1.08 قدمًا * 40 رطلاً / 130 رطلاً = -10 سم (نحو نهاية التأرجح) أو يحتاج الطفل الثاني إلى التحرك -1.08 قدمًا * 130 رطلاً / 60 رطلاً = -70 سم (باتجاه محور التأرجح).
• استخدم الصيغة Xcg = ∑xW / ∑W لإيجاد مركز الثقل للمحور الرأسي و Ycg = ∑yW / ∑W للمحور الأفقي عندما يكون الكائن ثنائي الأبعاد. ستكون نقطة تقاطعهم هي مركز الثقل.
• تعريف مركز الثقل لكتلة معينة هو (∫ r dW / ∫ dW) حيث dW هو انحدار الوزن و r هو موضع متجه القوة. يمكن تفسير التكاملات باستخدام تكامل Stelges لكامل الجسم، ويمكن التعبير عن ذلك من خلال تفاضل حجم Riemann أو Leipzig الكلاسيكي للتوزيعات التي تسمح بوظيفة الكثافة. بدءًا من هذا التعريف، يمكننا استنتاج جميع خصائص مركز الثقل، بما في ذلك الخصائص المستخدمة في هذه المقالة من تفاضل Steilges.

تحذيرات

• قد تؤدي محاولة تطبيق هذه الطريقة ميكانيكيًا دون فهم النظرية الكامنة وراءها إلى حدوث أخطاء، لذلك فهم النظرية أو القوانين أولاً.