كيفية حساب حجم المنشور

المنشور عبارة عن مضلع له نفس النهايات وجميع الجوانب مسطحة. يسمى المنشور حسب شكل قاعدته، لذلك يسمى المنشور ذو القاعدة المثلثة “المنشور الثلاثي”. لإيجاد حجم المنشور، ما عليك سوى حساب مساحة قاعدته وضرب الناتج في ارتفاعه. يمكن أن يكون حساب مساحة القاعدة هو أصعب جزء من المهمة، لذلك تقدم لك هذه المقالة طريقة لحساب حجم الأشكال المختلفة للمنشور. على الرغم من تشابه الحجم والسعة، توضح لك هذه المقالة كيفية حساب حجم المنشور.

خطوات

حساب حجم المنشور الثلاثي

1. 1 اكتب صيغة إيجاد حجم المنشور الثلاثي. الصيغة هي ببساطة الحجم (ح) = ½ × الطول × العرض × الارتفاع. سنستخدم هذه الصيغة للعديد من المهام أدناه حيث الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع. يمكنك إيجاد مساحة القاعدة باستخدام صيغة الصيغة المستخدمة لإيجاد مساحة المثلث بضرب (½ x طول القاعدة x العرض).

2. 2 احسب مساحة سطح القاعدة. تحتاج أولاً لحساب حجم المنشور الثلاثي، ويمكنك إيجاد مساحة قاعدة المنشور بضرب (½ x القاعدة x الارتفاع). X مصدر البحث

   • مثال إذا كان ارتفاع القاعدة المثلثة = 5 سم وقاعدة المنشور المثلث = 4 سم، فإن مساحة القاعدة هي (½ × 5 سم × 4 سم = 10 سم 2.

3. 3 احسب الارتفاع. لنفترض أن ارتفاع المنشور المثلثي = 7 سم.

4. 4 اضرب مساحة وجه قاعدة المنشور الثلاثي في ​​الارتفاع. ببساطة اضرب مساحة القاعدة في الارتفاع وبعد الضرب ستحصل على حجم المنشور الثلاثي.

   • مثال 10 سم 2 × 7 سم = 70 سم 3

5. 5 ضع الإجابة بوحدات تكعيبية. يجب أن تستخدم الوحدة التكعيبية عند حساب الحجم لأنك تتعامل مع ثلاثة أبعاد لذا فإن الإجابة النهائية هي 70 سم 3.

احسب حجم المكعب

1. 1 اكتب صيغة صيغة حجم المكعب. وتتميز الصيغة ببساطتها، مثل الحجم = طول الضلع 3. المكعب هو منشور له ثلاثة أضلاع متساوية الطول. X مصدر البحث

2. 2 احسب طول أحد أضلاع المكعب. مع العلم أن جميع جوانب المكعب متساوية في الطول، لا يهم أين يقع الجانب الذي تختاره.

   • مثال الطول = 3 سم.

3. 3 مكعبها. لتجميع أي رقم، كل ما عليك فعله هو ضربه في نفسه مرتين ؛ على سبيل المثال، مكعب من “a” هو “axaxa”. نظرًا لأن جميع جوانب المكعب متساوية في الطول، فلن تحتاج إلى إيجاد مساحة القاعدة ثم الضرب في الارتفاع ثم ضرب الناتج في طول الضلع، ولكن يمكنك الحصول على مساحة القاعدة مباشرة بضرب أطوال أي جانبين وأي جانب ثالث كالارتفاع. يمكنك أيضًا ضرب الطول والعرض والارتفاع إذا كانت جميعها متساوية.

   • مثال 3 سم 3 = 3 سم × 3 سم × 3 سم = 27 سم

4. 4 اكتب إجابتك بوحدات تكعيبية. لا تنس أن تضع إجابتك النهائية في صورة وحدة تكعيبية، فالإجابة النهائية في المثال السابق هي 27 سم 3

حساب حجم الشكل الرباعي (متوازي المستطيلات)

1. 1 اكتب معادلة إيجاد حجم المنشور المستطيل. الصيغة ببساطة هي الحجم = الطول × العرض × الارتفاع، والشكل الرباعي هو منشور بقاعدة مستطيلة.

2. 2 احسب الطول. الطول هو قياس أطول جانب من السطح المستوي للمستطيل العلوي أو السفلي من متوازي المستطيلات.

   • مثال الطول = 10 سم.

3. 3 احسب العرض. عرض الشكل الرباعي هو طول أقصر جانب من السطح المستوي للمستطيل العلوي أو السفلي.

   • مثال العرض = 8 سم.

4. 4 احسب الارتفاع. الارتفاع هو الجزء المرتفع من متوازي المستطيلات. يمكنك تخيل ارتفاع متوازي المستطيلات على أنه الجزء الذي يمتد من مستطيل مسطح إلى مستطيل صلب ثلاثي الأبعاد.

   • مثال الارتفاع = 5 سم.

5. 5 اضرب الطول × العرض × الارتفاع. يمكنك ضربهم بأي ترتيب وستحصل على نفس النتيجة. باستخدام هذه الطريقة، يمكنك حساب مساحة القاعدة المستطيلة (10 × 8) ثم ضرب الناتج في قيمة الارتفاع (5)، ولكن للعثور على حجم المنشور، يمكنك ضرب طول الجانبين في نفس الترتيب.

   • مثال 10 سم × 8 سم × 5 سم = 400 سم

6. 6 اكتب إجابتك بوحدات تكعيبية. إذن النتيجة النهائية هي 400 cm3

احسب حجم المنشور شبه المنحرف

1. 1 اكتب معادلة حساب حجم المنشور شبه المنحرف. الصيغة هي الحجم = [½ × (القاعدة1 + القاعدة2) × الارتفاع ] × ارتفاع العمود. يجب عليك استخدام الجزء الأول من المعادلة لإيجاد مساحة القاعدة شبه المنحرفة للمنشور قبل متابعة باقي الخطوات. X مصدر البحث

2. 2 احسب مساحة قاعدة الوجه شبه المنحرف. للقيام بذلك، ما عليك سوى استبدال قياسات القاعدتين وارتفاع القاعدة شبه المنحرفة في صيغة القانون.

   • لنفترض أن القاعدة 1 = 8 سم، والقاعدة 2 = 6 سم، والارتفاع = 10 سم.
   • مثال ½ س (6 + 8) × 10 = ½ × 14 سم × 10 سم = 70 سم 2.

3. 3 احسب ارتفاع المنشور شبه المنحرف. لنفترض أن ارتفاع المنشور شبه المنحرف = 12 سم.

4. 4 اضرب مساحة وجه القاعدة في الارتفاع. لحساب حجم المنشور شبه المنحرف، أوجد مساحة القاعدة × الارتفاع.

   • 70 سم 2 × 12 سم = 840 سم 3.

5. 5 اكتب إجابتك بوحدات تكعيبية. إذن الإجابة النهائية هي 840 سم 3.

احسب حجم المنشور الخماسي المنتظم

1. 1 اكتب صيغة صيغة إيجاد حجم الخماسي المنتظم. الصيغة هي الحجم = [½ × 5 × طول الضلع × نصف قطر القاعدة] × ارتفاع العمود. يمكنك استخدام الجزء الأول من الصيغة لإيجاد مساحة وجه الخماسي الأساسي، ويمكنك أيضًا التفكير على هذا النحو ابحث عن مساحة المثلثات الخمسة التي تشكل مضلعًا منتظمًا حيث يكون طول الضلع العرض في مثلث واحد ونصف القطر هو ارتفاع أحد المثلثات ثم اضرب في ½ لأن هذا الجزء من عملية إيجاد مساحة المثلث ثم اضرب الناتج في 5 لأن البنتاغون مكون من خمسة مثلثات . X مصدر البحث

   • لمزيد من المعلومات حول كيفية العثور على نصف القطر، إذا لم يكن ذلك من البيانات. X مصدر البحث

2. 2 احسب مساحة وجه القاعدة الخماسية. لنفترض أن طول الضلع = 6 سم وطول نصف القطر = 7 سم ؛ فقط استبدل هذه القيم في صيغة القانون

   • المساحة = ½ x 5 x طول الضلع x نصف القطر
   • المساحة = ½ × 5 × 6 سم × 7 سم = 105 سم 2.

3. 3 احسب الارتفاع. لنفترض أن ارتفاع الشكل = 10 سم.

4. 4 اضرب مساحة قاعدة البنتاغون في الارتفاع. اضرب مساحة القاعدة الخماسية (105 سم) في الارتفاع (10 سم) لإيجاد حجم الخماسي المنتظم.

   • 105 سم 2 × 10 سم = 1050 سم 3

5. 5 اكتب إجابتك بوحدات تكعيبية. إذن، الإجابة النهائية = 1050 سم 3.

أفكار مفيدة

• حاول ألا تخلط بين “القاعدة” و “الوجه الأساسي”، حيث أن وجه القاعدة يرمز إلى الشكل ثنائي الأبعاد الذي يمثل قاعدة المنشور بأكملها (عادةً أعلى وأسفل) ؛ ولكن قد يكون للوجه الأساسي قاعدة خاصة ذات بعد واحد على طول الحافة والتي يتم التعامل معها كمقياس عند إيجاد مساحة الشكل ثنائي الأبعاد.