كيفية حساب التغاير

التباين هو عملية حسابية إحصائية تساعدك على فهم كيفية ارتباط مجموعتين من البيانات ببعضهما البعض. على سبيل المثال، افترض أن علماء الأنثروبولوجيا يدرسون أطوال وأوزان الأشخاص في مجموعة سكانية. يمكن تمثيل الطول والوزن لكل شخص في الدراسة بمجموعة بيانات (س، ص) أو (س، ص). يمكن استخدام هذه القيم في معادلة قياسية لحساب علاقة التغاير. ستشرح هذه المقالة أولاً العمليات الحسابية المتضمنة في العثور على تباين مجموعة البيانات ثم مناقشة طريقتين آليتين أخريين للعثور على النتيجة.

خطوات

احسب التغاير يدويًا باستخدام معادلة قياسية

1. 1 افهم معادلة التغاير المعيارية وأجزائها. المعادلة القياسية لحساب التغاير هي Σ (xi − xavg) (yi − yavg) / (n − 1) X مصدر بحث

   • Σ X هو مصدر بحثي

   • xi 2 قم بإعداد جدول البيانات. سيساعدك على جمع البيانات قبل أن تبدأ العمل. يجب عمل جدول بخمسة أعمدة وتسمية كل منها على النحو التالي

     • x 3 احسب متوسط ​​نقاط x. تحتوي مجموعة البيانات في هذا المثال على 9 أرقام. اجمعها واقسمها على 9 لإيجاد المتوسط. سيعطيك هذا 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44. سيكون المتوسط ​​4.89 عندما تقسم على 9، وهي القيمة التي ستستخدمها لـ x (avg) في الحساب التالي. X موارد البحث

     • 4 احسب متوسط ​​نقاط البيانات y. وبالمثل، يجب أن يتكون العمود Y من 9 نقاط بيانات مطابقة لنقاط x. ابحث عن المتوسط ​​لها. في هذا المثال، سيكون 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49. قسّم هذا المجموع على 9 لتحصل على المتوسط ​​5.44. ستستخدم 5.44 كقيمة y (متوسط) في العمليات الحسابية التالية. X موارد البحث

     • 5 احسب قيم مصدر البحث (xi − xavg) X

       • على سبيل المثال، أول نقطة بيانات في العمود x هي 1. القيمة التي ندخلها في السطر الأول من العمود (xi − xavg) 6 احسب قيم (yi − yavg) X مصدر البحث
         • إذن، حساب السطر الأول سيكون 8 – 5.44 وهو ما يساوي 2.56.
         • السطر الثاني سيكون 6-5.44 وهو ما يساوي 0.56.
         • استمر في عمليات الطرح هذه حتى تصل إلى نهاية قائمة البيانات. ستكون القيم التسع في هذا العمود عندما ينتهي هي 2.56 و 0.56 و 3.56 و -1.44 و -2.44 و -2.44 و -3.44 و 1.56 و 1.56.

       • 7 احسب حاصل ضرب كل صف من البيانات. ستملأ صفوف العمود الأخير بضرب الأرقام التي حسبتها في العمودين السابقين، وهما (xi − xavg) X مصدر البحث الخاص بي

         • القيمة التي قمت بحسابها ستكون لـ (xi − xavg) 8. ابحث عن مجموع القيم في العمود الأخير. هذا هو المكان الذي يلعب فيه الرمز. ستجمع النتائج بعد الانتهاء من جميع العمليات الحسابية الموضحة، في هذا المثال سيكون لديك 9 قيم في العمود الأخير. اجمع الأرقام التسعة معًا وانتبه إلى علامة كل رقم سواء كانت موجبة أو سالبة.
           • يجب أن يكون المجموع في هذا المثال -64،57. اكتب المجموع في الفراغ أسفل العمود. يمثل هذا بسط المعادلة القياسية للتغاير.

         • 9 احسب مقام معادلة التغاير. بسط معادلة التغاير هو القيمة التي حسبتها للتو، والمقام هو (ن -1)، مما يعني أنك ستأخذ عددًا أقل من عدد الأزواج في مجموعتك.

           • يوجد 9 أزواج في هذه المسألة، لذا فإن قيمة n هي 9، لذا فإن قيمة (n-1) هي 8.

         • 10 اقسم البسط على المقام. الخطوة الأخيرة في حساب التغاير هي قسمة البسط Σ (xi − xavg) (yi − yavg) X مصدر البحث

           • في هذا المثال، ستكون العملية الحسابية هي -64.57 / 8، مما يعطي إجابة بـ -8.07.

استخدم جداول بيانات Excel لحساب التغاير

1. 1 لاحظ العمليات الحسابية المتكررة. التباين هو عملية حسابية يجب إجراؤها عدة مرات باستخدام يديك حتى تفهم ما تعنيه النتيجة، ولكن إذا كنت ستستخدم قيم التباين بطريقة متكررة لتفسير البيانات، فأنت بحاجة إلى إيجاد حل أسرع وطريقة أكثر تلقائية للحصول على نتائجك. ربما لاحظت الآن أن العمليات الحسابية في مجموعة البيانات الصغيرة نسبيًا المكونة من 9 أزواج بيانات تضمنت إيجاد متوسطين، و 18 طرحًا، و 9 عمليات ضرب منفصلة، وإضافة، وقسمة نهائية. والنتيجة هي 31 عملية حسابية صغيرة نسبيًا للعثور على حل واحد، وعلى طول الطريق تخاطر بفقدان إشارات سلبية أو خطأ في اقتباس نتائجك، مما يؤدي إلى فقدان النتيجة.

2. 2 قم بإنشاء رسم بياني لحساب التغاير. إذا كنت معتادًا على برنامج Excel (أو جداول بيانات أخرى ذات قدرات رياضية)، فيمكنك بسهولة إنشاء جدول للعثور على التباين المشترك. صنف رؤوس الأعمدة الخمسة كما في العمليات الحسابية اليدوية X، y، x (i) -x (avg)، (y (i) -y (avg)، والمنتج. X مصدر البحث

   • يمكنك تسمية العمود الثالث “اختلاف x” لتسهيل التسمية و “اختلاف y” الرابع طالما أنك تتذكر ما تعنيه البيانات.
   • ستكون الخلية A1 هي x وسيتم تشغيل العناوين الأخرى إلى الخلية E1 إذا بدأت الجدول في الزاوية العلوية اليسرى من جدول البيانات.

3. 3 املأ نقاط البيانات. أدخل قيم الرسوم في عمودي x و y. تذكر أن ترتيب نقاط البيانات مهم، لذا عليك ربط كل y مع قيمة x المقابلة لها. X موارد البحث

   • ستبدأ قيم x في الخلية A2 وتستمر إلى أسفل نقاط البيانات المطلوبة.
   • ستبدأ قيم y في الخلية B2 وتستمر إلى أسفل العدد المطلوب من نقاط البيانات.

4. 4 أوجد متوسط ​​قيمتي x و y. سيعمل Excel على متوسط ​​القيم بسرعة كبيرة لأنه يجب عليك إدخال الصيغة = AVG (A2 A ___) في الخلية الفارغة الأولى أسفل كل عمود من البيانات. املأ المساحة الفارغة برقم الخلية الذي يتوافق مع آخر نقطة بيانات. X موارد البحث

   • على سبيل المثال، إذا كان لديك 100 نقطة بيانات، فستشغل الخلايا من A2 إلى A101، لذلك سيتعين عليك إدخال = AVG (A2 A101).
   • بالنسبة لبيانات y، أدخل المعادلة = AVG (B2 B101).
   • تذكر أن تبدأ المعادلة في Excel بعلامة التساوي =.

5. 5 أدخل معادلة العمود (x (i) -x (avg)). ستحتاج إلى إدخال الصيغة لحساب الطرح الأول في الخلية C2. ستكون هذه المعادلة = A2 -____. املأ الفراغ بعنوان الخلية التي تحتوي على متوسط ​​x. X موارد البحث

   • سيكون متوسط ​​100 نقطة بيانات في مثالنا في الخلية A103، لذا ستكون الصيغة = A2-A103.

6. 6 كرر المعادلة لنقاط البيانات (y (i) -y (avg)). اتبع نفس المثال وسيكون هذا في الخلية D2 وستكون الصيغة = B2-B103. X موارد البحث

7. 7 أدخل صيغة عمود المنتج. يجب عليك إدخال صيغة منتج الخليتين السابقتين في العمود الخامس، الخلية E2، والتي ستكون = C2 * D2. X موارد البحث

8. 8 انسخ المعادلتين لإكمال الجدول. لقد قمت ببرمجة أول زوج من نقاط البيانات في الصف الثاني. استخدم الماوس لتحديد الخلايا C2 و D2 و E2، ثم ضع المؤشر على المربع الصغير في الزاوية اليمنى السفلية حتى تظهر علامة الجمع. انقر مع الاستمرار فوق الماوس واسحبه لأسفل لتوسيع المربع المحدد حتى يملأ جدول البيانات بأكمله. ستقوم هذه الخطوة تلقائيًا بنسخ المعادلات الثلاث من الخلايا C2 و D2 و E2 إلى الجدول بأكمله. يجب أن تشاهد الجدول ممتلئًا بجميع العمليات الحسابية تلقائيًا. X موارد البحث

9. 9 برمجة مجموع العمود الأخير. يجب أن تجد مجموع العناصر لعمود المنتج. أدخل الصيغة = sum (E2 E ___) في الخلية الفارغة أسفل آخر نقطة بيانات مباشرةً في هذا العمود. املأ الفراغ بعنوان خلية آخر نقطة بيانات. X موارد البحث

   • سيتم وضع هذه المعادلة في الخلية E103 في مثالنا المكون من 100 نقطة بيانات حيث ستدخل = sum (E2 E102).

10. 10 أوجد التغاير. يمكنك جعل Excel يقوم بالعملية الحسابية الأخيرة أيضًا. الحساب النهائي، على سبيل المثال في الخلية E103، هو بسط معادلة التغاير. يمكنك إدخال المعادلة = E103 / ___ أسفل تلك الخلية مباشرةً وملء الفراغ بعدد نقاط البيانات الموجودة، والتي ستكون 100 في مثالنا وتساوي تباين بياناتك. X موارد البحث

استخدم حاسبات التغاير المتوفرة على مواقع الويب

1. 1 ابحث في الإنترنت عن حاسبات التغاير. قامت العديد من المدارس أو شركات البرمجة أو الموارد الأخرى بإنشاء مواقع ويب تحسب قيم التغاير بسهولة بالغة. أدخل مصطلح البحث “حاسبة التغاير” في أي محرك بحث.

2. 2 أدخل المعلومات الخاصة بك. اقرأ التعليمات الموجودة على الموقع بعناية للتأكد من إدخال معلوماتك بشكل صحيح. من المهم الاحتفاظ ببياناتك بالترتيب وإلا ستحصل على نتيجة التغاير الخاطئة لأن المواقع المختلفة لها أنماط إدخال بيانات مختلفة.

   • يوجد مربع أفقي لإدخال قيم X على سبيل المثال في الموقع ومربع أفقي آخر لإدخال قيم y. سيُطلب منك إدخال البيانات مفصولة بفاصلة، لذلك سندخل مجموعة بيانات x التي حسبناها مسبقًا في هذه المقالة على أنها 1،3،2،5،8،7،12،2،4 ومجموعة ص سيكون 8،6،9،4،3، 3،2،7،7.
   • بينما في موقع آخر مثل x سيُطلب منك إدخال قيم x في المربع الأول. يتم إدخال البيانات عموديًا، مع وضع كل منها في سطر منفصل، وبالتالي فإن ما تدخله على الموقع سيأخذ الشكل التالي
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4

3. 3 احسب نتائجك. تكمن جاذبية مواقع الحساب هذه في أنك تحتاج فقط إلى النقر فوق الزر الذي يقول “احسب” بعد إدخال البيانات وستظهر النتائج تلقائيًا. تقدم معظم المواقع حسابات فورية لقيم x (avg) و y (avg) و n.

تفسير نتائج التغاير

1. 1 ابحث عن علاقة إيجابية أو سلبية. التغاير هو رقم إحصائي يمثل كيفية ارتباط مجموعة البيانات ببعضها البعض. يتم قياس الطول والوزن في المثال الذي ذكرناه في المقدمة، وتتوقع أن يزداد طول الأفراد ويزداد وزنهم أيضًا، مما يؤدي إلى تغاير إيجابي. على سبيل المثال، لنفترض أننا نجمع البيانات التي تمثل عدد الساعات التي يقضيها شخص ما في ممارسة لعبة الجولف والأهداف التي يسجلها. في هذه الحالة، تتوقع تباينًا سلبيًا، مما يعني أن أهداف الجولف تنخفض مع زيادة عدد ساعات التدريب. (الأهداف الأقل أفضل في لعبة الجولف). X موارد البحث

   • ضع في اعتبارك مجموعة البيانات الموضحة أعلاه. التغاير الناتج هو -8.07. تعني الإشارة السالبة هنا أن قيم y تميل إلى التناقص مع زيادة قيم x. في الواقع، يمكنك أن ترى أن هذا صحيح بالنظر إلى بعض القيم، على سبيل المثال 1 و 2 في قيم x تتوافق مع 7 و 8 في قيم y. ترتبط قيمتا x 8 و 12، على التوالي، بقيمتي y لـ 3 و 2.

2. 2 اشرح حجم الرقم. يمكنك تفسير الرقم إذا كان التباين كبيرًا، سواء كان برقم موجب أو سالب كبير، فهذا يعني وجود اتصال قوي بين عنصري الرسم سواء كان موجبًا أم سالبًا. X موارد البحث

   • التغاير -8،07 في مثالنا كبير نسبيًا. لاحظ أن قيم البيانات تتراوح من 1 إلى 12، لذا فإن الرقم 8 هو رقم كبير. يشير هذا إلى العلاقة القوية بين مجموعتي x و y.

3. 3 فهم عدم وجود علاقة. إذا انتهى بك الأمر مع تغاير يساوي صفر أو قريب جدًا من الصفر، فإن الزيادة في قيمة ما قد تؤدي أو لا تؤدي إلى زيادة في قيمة أخرى. يكون الارتباط بين هذين البندين عشوائيًا تقريبًا. X موارد البحث

   • على سبيل المثال، افترض أنك قارنت مقاسات الأحذية بدرجات اختبار اللغة الإنجليزية. نتوقع أن يكون التباين قريبًا من الصفر نظرًا لوجود العديد من العوامل التي تؤثر على درجات ELT، وهذا يشير غالبًا إلى أن القيمتين غير متصلين.

4. 4 إظهار العلاقة مع الرسم. يمكنك رسم نقاط البيانات على المستوى الإحداثي xy لفهم التغاير بصريًا. يجب أن ترى الآن بسهولة نسبيًا أنه على الرغم من أن النقاط ليست متداخلة، فإنها تشكل تجميعًا لخط قطري تقريبًا من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين، وهذا هو وصف التباين المشترك السلبي، لاحظ أيضًا أن قيمة التغاير هي -8.07 وهي عدد كبير نسبيًا مقارنة بنقاط البيانات. يشير الرقم الكبير إلى تغاير قوي، وهو ما قد تراه في المحاذاة الخطية لنقاط البيانات.

   • ابحث عن نقاط الرسم على المستوى الإحداثي لعرض النقاط على مستوى الإحداثيات.

تحذيرات

• تطبيقات التباين المشترك في الإحصاء محدودة وعادة ما تكون خطوة لحساب معامل الارتباط أو المفردات الأخرى. تجنب شرح الكثير بناءً على قيمة التغاير.