كيفية حساب الاحتمال

الاحتمالية هي مقياس لاحتمال وقوع حدث ما من خلال مجموعة من الأحداث. توضح المقالة التالية كيفية حساب أنواع الاحتمالات المختلفة.

خطوات

احسب احتمال وقوع حدث عشوائي واحد

1. 1 حدد الأحداث ومجموع النتائج. يتم حساب الاحتمال بقسمة احتمال حدث أو حدثين على عدد النتائج المحتملة، لذلك لنفترض أنك تحاول إيجاد احتمال 3 عند رمي حجر نرد سداسي الأضلاع. ظهور 3 هو الحدث، وبما أننا نعلم بالفعل أن النرد يمكن أن يقع على أي عدد من الستة، فإن مجموع النتائج سيكون 6. إليك مثالين آخرين لتجعلك تعتاد على

   • مثال 1 ما هو احتمال اختيار يوم من أيام الأسبوع عند اختيار يوم عشوائي من الأسبوع

     • يمثل اختيار أحد أيام الأسبوع “الحدث”، بينما يمثل “مجموع النتائج” إجمالي عدد أيام الأسبوع يساوي 7.

   • مثال 2 جرة تحتوي على 4 كرات زرقاء و 5 كرات حمراء و 11 كرة بيضاء. إذا سُحبت كرة عشوائيًا من البرطمان، فما احتمال أن تصبح الكرة حمراء

     • رسم الكرة الحمراء يمثل الحدث، في حين أن مجموع النتائج هو إجمالي عدد الكرات الذي يساوي 20.

2. 2 قسّم عدد الأحداث على عدد النتائج المحتملة. هذا يعطينا احتمال حدوث حدث واحد، وفي مثال 3 على حجر النرد، يكون عدد الأحداث 1 (هناك 3 على كل نرد)، بينما عدد النتائج هو 6، وهذا أيضًا يساوي 1 6، 1/6 أو 0.166 أو 16.6٪، وهنا كيفية حساب الاحتمال في الأمثلة المتبقية

   • مثال 1 ما هو احتمال اختيار يوم من أيام الأسبوع عند اختيار يوم عشوائي من الأسبوع

     • عدد الأحداث هو 2 (لأن يومين من الأسبوع هما عطلة نهاية الأسبوع)، وعدد النتائج هو 7، لذا فإن الاحتمال هو 2 7 أو 2/7 أو 0.285 أو 28.5٪.

   • مثال 2 جرة تحتوي على 4 كرات زرقاء و 11 كرة بيضاء. إذا سُحبت كرة عشوائيًا من البرطمان، فما احتمال أن تصبح الكرة حمراء

     • عدد الأحداث هو 5 (لأن هناك 5 كرات حمراء)، وعدد النتائج هو 20، لذا فإن الاحتمال هو 5 20، 1/4، 0.25، أو 25٪.

احسب احتمال وقوع أحداث عشوائية متعددة

1. 1 قسّم المشكلة إلى أجزاء. يمكن حساب احتمال وقوع أحداث متعددة بتقسيم المشكلة إلى “احتمالات منفصلة”. فيما يلي 3 أمثلة

   • مثال 1 ما هو احتمال ظهور الرقم 5 على التوالي عند رمي النرد مرتين

     • أنت تعلم أن احتمال ظهور رقم 5 هو 1/6، وأن احتمال ظهور رقم 5 آخر هو 1/6 أيضًا.
     • هذه “أحداث مستقلة”، لأن ما يظهر في الرمية الأولى لا يؤثر على الرمية الثانية، يمكن أن ينتج رقم 3 ثم رقم 3 مرة أخرى.

   • مثال 2 يتم سحب ورقتين عشوائيًا من مجموعة أوراق، ما هو احتمال أن تكون كلتا البطاقتين عبارة عن جزر

     • احتمال أن تكون البطاقة الأولى للعربات 13/52 أو 1/4 (يوجد 13 ناديًا في كل مجموعة)، واحتمال ظهور البطاقة الثانية في 12/51.
     • أنت الآن تقيس احتمالية “الأحداث المستقلة”، لأن ما يتم إنتاجه في المرة الأولى يؤثر على الثانية، لذلك إذا قمت برسم 3 بطاقات من نوع الشريان السباتي ولم تعيدها إلى المجموعة، فإن عدد carotors في المجموعة سوف قل بمقدار واحد بينما العدد الإجمالي للمجموعة أقل بواحد (51 بدلاً من 52).

   • مثال 3 جرة تحتوي على 4 كرات زرقاء و 5 كرات حمراء و 11 كرة بيضاء. إذا تم رسم ثلاث كرات بشكل عشوائي، فما احتمال أن تكون الأولى حمراء والثانية زرقاء والثالثة بيضاء

     • احتمالية أن تكون الأولى حمراء هي 5/20، واحتمال أن تكون الثانية زرقاء هي 4/19، لأن العدد الإجمالي للكرات يقل بواحد بينما لا تتأثر الكرات الزرقاء، واحتمال أن تكون الكرات الثالثة بيضاء 11/18 لأننا رسمنا كرتين بالفعل، فهذا مقياس آخر للحدث غير المستقل.

2. 2 اضرب احتمال وقوع كل الأحداث معًا. ينتج عن هذا احتمال وقوع أحداث متعددة واحدة تلو الأخرى. إليك الطريقة

   • مثال 1 ما هو احتمال ظهور الرقم 5 مرتين على التوالي على نرد سداسي الجوانب احتمال وقوع كل من الحدثين المستقلين هو 1/6.

     • ينتج عن هذا 1/6 × 1/6 = 1/36 أو 2.7٪.

   • مثال 2 يتم سحب ورقتين عشوائيًا من مجموعة أوراق اللعب، ما هو احتمال أن تكون الورقتان من الشريان السباتي

     • احتمال وقوع الحدث الأول هو 13/52، والحدث الثاني هو 12/51، لذا فإن الاحتمال الإجمالي هو 13/52 × 12/51 = 12/204 أو 1/17 أو 5.8٪.

   • مثال 3 جرة تحتوي على 4 كرات زرقاء و 5 حمراء و 11 بيضاء. إذا تم سحب ثلاث كرات من الكرات عشوائيًا من البرطمان، فما احتمال أن تكون الأولى حمراء والثانية زرقاء والثالثة بيضاء

     • احتمال الحدث الأول هو 5/20، والحدث الثاني 4/19 والثالث 11/18، لذا فإن الاحتمال الإجمالي هو 5/20 × 4/19 × 11/18 = 44/1368، أو 3.2٪ .

تحويل الفرص إلى إمكانيات

1. 1 تحديد الفرص. على سبيل المثال، فرصة لاعب الجولف في الفوز هي 9/4، لأن فرصة وقوع حدث تساوي نسبة احتمال حدوثه إلى احتمال عدم حدوثه.

   • في المثال 9 4، يمثل الرقم 9 احتمال فوز اللاعب ويمثل الرقم 4 احتمال عدم الفوز، وبالتالي فإن احتمال الفوز أكبر من احتمال الخسارة.
   • تذكر أنه في الألعاب الرياضية يتم التعبير عن احتمالات الرهان على أنها “فرصة حدوث مقابل عدم وجود فرصة”، مما يعني أن فرصة حدوث حدث ما مكتوبة أولاً وفرصة عدم حدوثها تُكتب ثانيًا. هذه المقالة لن تستخدم هذه الطريقة.

2. 2 تحويل الفرصة إلى إمكانية. إن تحويل الفرص بسيط للغاية، من خلال تقسيم الفرص إلى حدثين منفصلين بالإضافة إلى العدد الإجمالي للنتائج.

   • احتمال فوز لاعب الجولف هو 9، واحتمال الخسارة 4، والعدد الإجمالي للنتائج هو 9 + 4 أو 13.
   • هذا الحساب هو نفسه احتمال وقوع حدث واحد.
     • احتمال فوز اللاعب هو 9/13 أو 9 13 = 0.692 أو 69.2٪.

تعرف على قواعد الاحتمال

1. 1 تأكد من أن كلا الحدثين ليسا متنافيين. هذا يعني أن كلا الحدثين لا يمكن أن يحدثا في نفس الوقت.

2. 2 يجب أن يكون الاحتمال رقمًا موجبًا. إذا وصلت إلى رقم سالب، كرر حساباتك مرة أخرى.

3. 3 مجموع احتمالات جميع الأحداث المحتملة يساوي واحدًا أو 100٪. إذا كان المجموع لا يساوي 1 أو 100٪، فقد ارتكبت خطأ وفاتت حدثًا محتملاً.

   • احتمال الحصول على 3 على نرد سداسي الجوانب هو 1/6، بينما احتمال الحصول على جميع الأرقام الخمسة الأخرى هو أيضًا 1/6، المجموع هو 1/6 +1/6 +1/6 +1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 أو 1 أو 100٪.

4. 4 يمثل الحدث المستحيل بصفر. هذا يعني أنه لا توجد فرصة على الإطلاق لحدوث هذا الحدث.

أفكار مفيدة

• يمكنك تكوين احتمالاتك الشخصية بناءً على آرائك حول احتمال وقوع حدث ما، وهذا يختلف من شخص لآخر.
• يمكنك الإشارة إلى احتمالية الأحداث بأي عدد، لكن يجب أن تكون احتمالات حقيقية، مما يعني أنه يجب عليك اتباع القواعد الأساسية التي تنطبق على جميع الاحتمالات.