كيفية إيجاد التقاطع واي

تقاطع y للمعادلة هو النقطة التي يتقاطع عندها الرسم البياني الذي يمثل المعادلة مع المحور y. هناك عدة طرق لإيجاد نقطة التقاطع مع المحور y للمعادلة، اعتمادًا على المعلومات التي لديك في البداية.

خطوات

أوجد تقاطع y باستخدام الميل ونقطة على الخط المستقيم

1. 1 اكتب الميل والنقطة. المنحدر، أو الرأسي على الأفقي، هو القيمة التي تشير إلى مدى انحدار الخط. يمكنك استنتاج إحداثيات (س، ص) لنقطة واحدة على الرسم البياني في هذا النوع من المسائل. انتقل مباشرة إلى إحدى الطرق أدناه إذا لم يكن لديك ميل الخط وإحداثيات نقطة واحدة على الخط.

   • مثال 1 خط مستقيم ميله 2 يمر بالنقطة (-3،4). أوجد تقاطع y للخط باستخدام الخطوات أدناه.

2. 2 تعلم صيغة الميل والمقطع للمعادلة. يمكنك كتابة معادلة أي خط مستقيم باستخدام الصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم y = mx + b. عندما تكون المعادلة في هذا الشكل، فإن المتغير m هو الميل، و b هي قيمة تقاطع y.

3. 3 استخدم الميل للتعويض في المعادلة. اكتب معادلة الميل ونقطة التقاطع، لكن استخدم قيمة ميل الخط للتعويض في المعادلة بدلاً من الرمز “م” الذي يشير إلى ميل الخط كما ذكر.

   • (يتبع) المثال 1 Y = mx + b
     م = المنحدر = 2
     ص = 2 س + ب.

4. 4 استبدل إحداثيات x و y للنقطة. نظرًا لأن لديك إحداثيات نقطة واحدة على الخط، يمكنك حينئذٍ استخدام هذه النقطة للتعويض في متغيري x و y في معادلة الخط المستقيم.

   • (تتمة) مثال 1 النقطة (3،4) تقع على الخط. في هذه المرحلة، x = 3 و y = 4.
     استبدل المتغيرات بقيم إحداثيات النقطة y = 2x + b
     4 = 2 (3) + ب

5. عوّض بـ 5 لإيجاد قيمة b. تذكر أن b هي النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور y. الآن وبعد أن أصبح b هو المتغير الوحيد في المعادلة، أعد ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة المتغير الوحيد فيها.

   • (تابع) مثال 1 4 = 2 (3) + ب
     4 = 6 + ب
     4-6 = ب
     -2 = ب
     إذن، الجزء المقطوع من المحور y للخط المستقيم هو -2.

6. 6 اكتب قيمة التقاطع على هيئة إحداثيات نقطة. تقاطع y هو النقطة التي يتقاطع عندها الخط مع المحور y. نظرًا لأن المحور y يقع عند x = 0، فإن الإحداثي x عند تقاطع y يكون دائمًا صفرًا.

   • (تابع) مثال 1 يتقاطع الخط مع المحور y عند y = -2، وبالتالي فإن إحداثيات نقطة التقاطع هي (0، -2).

أوجد التقاطع Y باستخدام نقطتين

1. 1 اكتب إحداثيات كلتا النقطتين. تُستخدم هذه الطريقة لحل المشكلات عندما تعطي إحداثيات نقطتين على خط مستقيم. اكتب إحداثيات كل نقطة بالصيغة (س، ص).

   • مثال 2 خط مستقيم يمر عبر النقطتين (1،2) و (3، -4). أوجد تقاطع y لهذا الخط باستخدام الخطوات أدناه.

2. 2 احسب الإزاحة الرأسية والأفقية. الميل هو قياس التغير في الإزاحة الرأسية لخط ما لكل وحدة مسافة أفقية. قد لا تسمع أيضًا المصطلح “المقابل على المجاور” لتعبير مبسط عن كيفية إيجاد الميل. (riserun 3) اقسم المقابل على المجاور لتحصل على المنحدر. الآن بعد أن أصبحت لديك قيمة المقابل والمجاور، قسّمهما على النحو التالي “riserun 4 انظر صيغة تقاطع الميل. يمكنك التعبير عن الخط المستقيم على النحو y = mx + b، حيث m هو ميل الخط المستقيم b هو الجزء المقطوع من المستقيم ص. الآن بعد أن أصبح لديك ميل الخط المستقيم م ونقطة على الخط (س، ص)، يمكننا استخدام المعادلة للحصول على ب وهو تقاطع ص.

3. 5 عوّض عن الميل والنقطة في المعادلة. عوّض بقيمة m في معادلة الخط المستقيم بالميل الذي حسبته سابقًا. استبدل حدي x و y بإحداثيات نقطة على الخط. يمكنك استخدام أي نقطة على الخط.

   • (تابع) المثال 2
     المنحدر = م، لذلك “ص = -3 س + ب”

4. 6 أوجد قيمة ب. الآن لم يتبق سوى متغير واحد في المعادلة، b، والذي يعبر عن قيمة تقاطع الخط مع المحور y. أعد ترتيب شروط المعادلة بحيث يكون الحد b وحده، وستحصل على إجابتك. تذكر أن النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور y لها دائمًا إحداثي x يساوي صفرًا.

   • (تابع) المثال 2 2 = (1) -3 + ب
     2 = -3 + ب
     5 = ب
     يتقاطع الخط مع المحور y عند النقطة (0،5).

أوجد الجزء المقطوع من المحور y باستخدام معادلة

1. 1 اكتب معادلة الخط المستقيم. إذا كان لديك بالفعل معادلة خط، فيمكنك الحصول على تقاطع y للخط باستخدام بعض الجبر البسيط.

   • مثال 3 ما هي نقطة تقاطع الخط الذي يمثله المعادلة التالية x + 4y = 16 مع المحور y

   • ملاحظة يوضح المثال 3 حلاً لمعادلة الخط المستقيم. ألق نظرة على نهاية هذا القسم لترى مثالاً على حل معادلة تربيعية (أي معادلة بمتغير مرفوع إلى القوة الثانية).

2. 2 بدّل x بصفر. يتم تمثيل المحور y بخط عمودي عند x = 0. وهذا يعني أن إحداثي x لأي نقطة على المحور y هو صفر، بالإضافة إلى النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور y. عوّض x بصفر في المعادلة.

   • (تابع) مثال 3 x + 4y = 16
     س = 0
     0 + 4 ص = 16
     4 ص = 16

3. 3 حل المعادلة للحصول على قيمة y. نجد أن الإجابة هي قيمة تقاطع الخط مع المحور y.

   • (تابع) المثال 3 .x + 4y = 16
     س = 0
     0 + 4 ص = 16
     4y = 16 بحيث تكون قيمة نقطة تقاطع الخط مع المحور y مساوية لـ 4.

4. 4. للتحقق من إجابتك، قم برسم المعادلة بأكبر قدر ممكن من الدقة. النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور y هي قيمة تقاطع y الذي نعمل عليه.

5. 5 احسب قيمة الجزء المقطوع من المحور y لمعادلة تربيعية. تتضمن المعادلة التربيعية متغيرًا (س أو ص) مرفوعًا للقوة الثانية. يمكنك الحصول على قيمة التقاطع مع المحور y بنفس الطرق المذكورة أعلاه، ولكن نظرًا لأن المعادلة التربيعية تمثل منحنى، فهذا يعني أن المنحنى يمكن أن يتقاطع مع المحور y في نقطة أو نقطتين أو لا يتقاطع معه على الإطلاق. مما ينتج عنه أن تكون الإجابة عبارة عن تقاطع واحد أو اثنين أو لا يوجد أي تقاطع للمنحنى مع المحور y.

   • مثال 4 لإيجاد قيمة تقاطع y بالمعادلة التالية y2 = x + 1. في هذه الحالة، يمكننا حل المعادلة y2 = 0 + 1 X مصدر بحث لا يغير هذا المعنى، إنه يمثل رمزًا مختلفًا فقط.
   • عند حل المعادلات الأكثر تعقيدًا، حاول وضع كل حدود y في جانب واحد من المعادلة.
   • عند حساب ميل نقطتين، يمكنك طرح إحداثيات x و y من بعضهما بأي ترتيب، طالما أنك تستخدم نفس الترتيب للحصول على الإزاحة الرأسية والإزاحة الأفقية X مصدر البحث مثال الميل بين النقاط ( 1،12) و (3،7) يمكننا حسابها بطريقتين
     • النقطة الثانية – النقطة الأولى 7−123−1 = −52 = −2.5 {\ displaystyle {\ frac {7-12} {3-1}} = {\ frac {-5} {2}} = – 2.5}
     • النقطة الأولى – النقطة الثانية 12−71−3 = 5−2 = −2.5 {\ displaystyle {\ frac {12-7} {1-3}} = {\ frac {5} {- 2}} = – 2.5 }