بحث عن المستقيمات المتوازية والمتعامدة

البحث عن خطوط متوازية ومتعامدة، حيث يُعرف أنه خط هندسي ليس له بداية ولا نهاية، وله أيضًا عدة أنواع.

شرح وشرح المستقيمات المتوازية والعمودية

مقدمة في الخطوط المتوازية والعمودية

الخط المستقيم هو خط هندسي يتميّز عن غيره من الرسومات الهندسية بمجموعة من الحالات والمفاهيم، ومن بين تلك المفاهيم مفاهيم التوازي والعمود والتقاطع، فإذا افترضنا وجود خطين مستقيمين، فهناك ثلاثة الافتراضات الخاصة بالعلاقة بينهما، إما أنها تتقاطع، أي يمر بها خط ثالث. المستقيمان، أو عموديان بحيث يكونان متعامدين مع بعضهما البعض بزاوية 90 درجة، أو أنهما متوازيان ولا يلتقيان، ونبدأ بتوضيح أهم التعريفات على النحو التالي

العمودي هو تقاطع خطين مستقيمين، مما ينتج عنه شكل زاوية، ويمكن أن يكون هذان الخطان أو الأجسام في أي اتجاه.

بينما يُعرّف التوازي على أنه شيء معاكس تمامًا للتقاطع، فالتوازي خطان، أو جسمان يعملان على التوازي دون أي تقارب بينهما على الإطلاق، وتبقى المسافة بينهما ثابتة، دون حدوث أي تقارب في الفضاء ثلاثي الأبعاد .

التقاطع هو شيء يحدث للخطوط المستقيمة، ولكن من خلال مرور خط ثالث بينهما، مما يؤدي إلى حاصل الضرب الزاوي، ولكن لا يوجد شرط أن تكون هذه الزوايا صحيحة مثل ما يحدث في الوضع العمودي.

تعريف الخطوط المتوازية في دراسة الخطوط المتوازية والعمودية

يحدث التوازي بين خطين مستقيمين أو أكثر، بشرط أن تكون جميع الخطوط المتوازية في نفس المستوى، ولا توجد نقطة التقاء مشتركة بينها، مع العلم أن خطين أو أكثر قد يقعان في كل اتجاه، والمسافة بين الخطوط المتوازية تم إصلاحه على طول الخط الموازي. مثال على الأشكال الهندسية هو متوازي الأضلاع والمربعات وشبه المنحرف. مما نجده، يمكننا القول أن العلاقة الموازية يجب أن يكون لها شروط حتى يتم تسميتها بالتوازي، بما في ذلك

إذا تم قطع خطين مستقيمين بقطر عرضي، وإذا كان زوج الزوايا المتناظرة متساويًا، فإن الخطين المستقيمين يكونان متوازيين.

إذا تساوى زوج من الزوايا المتناوبة، فإن الخطين المستقيمين يكونان متوازيين.

إذا كان زوج الزوايا الداخلية على نفس الجانب من المستعرض مكملًا، يكون الخطان المستقيمان متوازيان.

شاهد أيضا

منحدرات المستقيمات المتوازية بحثًا عن خطوط متوازية وعمودية

تهتم الخطوط المتوازية بخاصية الميل المتساوي، والذي يتم تعريفه على أنه النسبة بين التغيير الرأسي على التغيير الأفقي، حيث إذا كان الميل موجبًا، فإن الأمر هنا هو أن الزيادة في التغيير الرأسي تزيد من التغيير الأفقي، ولكن عندما يكون المنحدر سالبًا مع زيادة التغيير الأفقي، يقل التغيير الرأسي.

منحدرات الخطوط المتوازية متساوية في حالة أنها عمودية، حيث أن جميع الخطوط الرأسية متوازية، وفقًا لافتراض 2.4، وهو أمر منطقي لأن النسبة بين التغيير الرأسي إلى التغيير الأفقي متساوية في حالة خطوط متوازية، ولا يهم إذا كان للخطين إزاحة.

مثال على ذلك هو أننا إذا افترضنا أن AB مستقيم وأن d مستقيم وأن العلاقة بين الخطين متوازية وميل الخط AB يساوي -2، فإننا نستنتج أن ميل الخط المستقيم القرص المضغوط هو أيضًا -2

قد تكون أيضا مهتما ب

أنواع منحدرات المستقيمات المتوازية في البحث عن خطوط متوازية ومتعامدة

هناك أنواع في منحدر الخطوط المتوازية، إما المنحدر الموجب الذي يزداد فيه التغيير الرأسي مع الزيادة في التغيير الأفقي، والخط المستقيم في هذه الحالة مع الاتجاه الإيجابي للمحور الأفقي يكون زاوية حادة.

يكون المنحدر السالب كلما زاد التغيير الأفقي، يقل التغيير الرأسي إذا كان المنحدر سالبًا، ويصنع الخط المستقيم زاوية منفرجة مع الاتجاه الإيجابي للمحور الأفقي.

الميل يساوي صفرًا في حالة كون الميل يساوي صفرًا، وهذا يعني أن الخط لا يتغير رأسيًا، أي أنه خط أفقي.

لم يتم تعريف الميل، وهذا يعني أن الخط عمودي، أي أن هناك تغير رأسي بدون تغيير أفقي

قد تكون أيضا مهتما ب

تعريف الخطوط العمودية في البحث عن الخطوط المتوازية والعمودية

الخطوط العمودية عبارة عن خطين مستقيمين، أحدهما متعامد مع الآخر.

من المعروف أن الزاوية القائمة هي 90 درجة، أي أن لدينا أربع زوايا قياسها 90 درجة، ويصبح واضحًا بمجرد اختبار الزاوية بالمنقلة.

في الهندسة والرياضيات، يرمز إلى العمودية بين خطين مستقيمين بالرمز ⊥، وبمجرد أن نرى هذا الرمز، نعلم أن السطر AB و CD لهما علاقة عمودية، وهو مكتوب على النحو التالي AB ⊥CD

مما سبق يمكن الاستنتاج أن العمودي نتج عنه أربع زوايا قائمة، وكلها متساوية في القياس، وكل منها تساوي 90 درجة مئوية، وفي حالة إثبات قياس الزوايا القائمة، إنه دليل وإثبات على عمودية الخطوط المستقيمة.

شاهد أيضا

منحدرات الخطوط المتعامدة بحثًا عن خطوط متوازية ومتعامدة

توضح دراسة أجريت على الخطوط المتوازية والعمودية في ميل المستقيمين المتعامدين أنه إذا كان لدينا خطان متعامدان، فإن حاصل ضرب ميل المستقيمين يساوي سالب واحد -1، حيث يكون أحد الخطين مقلوبًا للآخر في الاتجاه السلبي.

– إذا كان لدينا ميل أحد المستقيمين m، فإن ميل الخط العمودي عليه هو m-1، ولإيجاد الخط المار بالنقطة (7، 2)، والعمودي على الخط المعبر عنه بالآتي العلاقة y = – 4x +10، حيث يلاحظ أن ميل الخط المستقيم هو -4، لذا فإن ميل الخط العمودي هو m = -1 / -4 = 1/4

عندما نعوض بميل وإحداثيات النقطة التي يمر من خلالها الخط العمودي في معادلة الخط المستقيم، نحصل على ما يلي

– (ص – ص 1 = (1/4) (س – س 1.)

– (ص – 2 = (1/4) (س – 7.)

– ص – 2 = س / 4 – 7/4

– ص = س / 4 + 1/4

وهكذا، قدمنا لكم شرحًا وتوضيحًا بحثًا عن الخطوط المتوازية والعمودية، مع شرح مبسط لميل المستقيمات المتوازية والعمودية.