البحث عن المقاطع المخروطية .. هناك أنواع عديدة من الأقسام الرئيسية في الرياضيات والتي تعرف بالمقاطع المخروطية لأنها ناتجة عن تقاطع مستوى مع مخروط دائري، وقد تختلف أشكال هذه المقاطع باختلاف الزاوية والموقع. من المستوى المستعرض للمخروط، وهذه الأنواع عبارة عن دوائر وقطوع ناقصة وقطوع مكافئة، وكل هذه الأجزاء لا تمر بمستوياتها من خلال الرأس المخروطي. فيما يلي مزيد من التفاصيل من بحث حول المقاطع المخروطية. تابع معنا.
البحث عن أقسام مخروطية، بحث عن أقسام مخروطية
في مقال اليوم، سنتعرف على الأقسام المخروطية
اقرأ المزيد عن
البحث عن المقاطع المخروطية
المقاطع المخروطية
حول المقاطع المخروطية
القسم المخروطي هو منحنى ناتج عن تقاطع مخروط مع سطح لا يمر عبر قمة ولا يمسها، والتقاطع في كلتا الحالتين هو نقطة أو خط مستقيم. من الجدير بالذكر أن المقاطع المخروطية تمت دراستها لفترة طويلة، وقد يعود تاريخها إلى مائتي عام قبل الميلاد عندما أجرى أبوبونيو دراسة توضح خصائصها.
التعريف التحليلي للمقاطع المخروطية
المقطع المخروطي في التحليل الرياضي يعني أن الموقع الهندسي لنقطة الحركة بحيث تكون العلاقة بين المسافة من نقطة ثابتة وبعدها عن خط ثابت في نسبة ثابتة، ويمكن أن تسمى هذه النسبة بالفرق المركزي، والنقطة الثابتة تسمى التركيز، بينما يعرف الخط الثابت بالدليل.
يجب أيضًا مراعاة ما يلي
- p هي النقطة (x، y) التي تقع على القطعة
- هو التركيز
- البريد هو معامل الاختلاف المركزي
- m هو الإسقاط العمودي لـ p على دلتا
يمكننا أيضًا أن نقول أنه إذا كان الفرق المركزي يساوي الوحدة، أي إلى اليمين، فإن المنحنى يسمى القطع المكافئ، ولكن إذا كان فرق المركز أقل من الوحدة، أي من اليمين، فإنه يسمى القطع الناقص، ولكن إذا كان هذا الاختلاف أكبر من الاختلاف الصحيح، يُعرف باسم القطع الزائد. القطع المكافئة، والقطع الناقص، والقطوع الزائدة كلها قطع مخروطية، لأنها لا يمكن أن تتولد عن طريق قطع السطح المخروطي في مستوى معين.
قد يكون من المفيد أن تقرأ عنها
أنواع المقاطع المخروطية
أنواع المقاطع المخروطية
هناك ثلاثة أنواع من المقاطع المخروطية، وهي القطع المكافئ والقطع الزائد والقطع الناقص. يمكن اعتبار الدائرة نوعًا رابعًا من المقاطع المخروطية، أو يمكن اعتبارها نوعًا من الأشكال الإهليلجية. فيما يلي عرض لأنواع المقاطع المخروطية والتي تتمثل في النقاط التالية
1- القطع المكافئ
القطع المكافئ للمقاطع المخروطية
القطع المكافئ هو أحد أشهر أنواع المقاطع المخروطية. رياضيا، هي مجموعة من نقاط المستوى التي تكون المسافة من نقطة معينة مساوية لبعدها عن خط آخر، والخط ثابت ويمكن تسميته دليل المقطع، والنقطة لا تنتمي إلى الخط. والمسافة من الدليل إلى الحافز تُعطى بالعلاقة p = 2a، مع العلم أن a هي المسافة بين الحافز والذروة المقطوعة، أو المسافة بين القمة والدليل.
2- القطع الناقص
الشكل البيضاوي
هو شكل بيضاوي وهو منحنى مستوي يحقق أن مجموع أبعاد أي نقطة من هذا المنحنى من نقطتين ثابتتين بداخله ويبقى ثابتًا، وتعرف هاتان النقطتان بالبؤر أو المراكز، كما هو الحال بالنسبة للخطوط a، ب المعروفة باسم خطوط توليد القطع الناقص، والتي تحدد القطع الناقص. من أهم خصائص الأشكال البيضاوية ما يلي
- يتم الحصول على معادلة القطع الناقص بالعلاقة التالية
معادلة القطع الناقص
- المركز هو النقطة الموجودة داخل القطع الناقص التي تقع في منتصف الخط الذي يربط البؤرتين، وهي نقطة تقاطع المحاور الرئيسية والثانوية.
- المحور الرئيسي والثانوي هذان المحوران هما أطول وأقصر أقطار بيضاوية، حيث يكون المحور الرئيسي هو أطول قطر وطور المحور الرئيسي يساوي مجموع خطوط التوليد أ، ب
- البؤر النقطتان اللتان تحددان القطع الناقص
3- القطع الزائد
القطع الزائد هو نوع من المقطع المخروطي
يعتبر النوع الأخير من المقاطع المخروطية، حيث أنه الموقع الهندسي لنقطة تتحرك في المستوى أو مجموعة من النقاط تختلف أبعادها في القيمة المطلقة من نقطتين ثابتتين بمقدار ثابت. قم بالذروة وافتح لأعلى أو لأسفل لليمين أو لليسار وفقًا لمحور تناظر القطع.
يمكنك أن تقرأ عنها
تنتج الحالات الشاذة عندما يمر المستوى القاطع عبر قمة المخروط
هناك العديد من الحالات الشاذة التي تنتج عندما يمر المستوى المستعرض عبر قمة المخروط، وقد يكون التقاطع في مثل هذه الحالات خطًا مستقيمًا إذا كان المستوى مماسًا لسطح المخروط أو نقطة، إذا كانت الزاوية بين المستوى ويكون المحور المخروطي أكبر من المماس، أو زوج من الخطوط المتقاطعة عندما تكون الزاوية أصغر.
وتجدر الإشارة إلى أنه عندما يتحول المخروط إلى أسطوانة، أي عندما يقع الرأس في منطقة اللانهاية، فإنه ينتج عن جروح أسطوانية. على الرغم من ذلك، قد يتسبب ذلك في حدوث قطع ناقص أو دائرة، ولكن هناك شذوذ ينتج خطين متوازيين.
الاختلاف المركزي
البحث عن المقاطع المخروطية
من الممكن جمع التعريفات المذكورة أعلاه في حالة واحدة، والتي تعتمد على نقطة افتراضية تعرف باسم البؤرة، والخط الذي يعرف بالفهرس والذي لا يمر بالنقطة f وغير السالب. عدد حقيقي. حول l، كما يمكننا القول أنه إذا كانت e بين 0-1، يتم الحصول على القطع الناقص، وإذا كانت e = 1، يتم الحصول على القطع المكافئ، وإذا كانت أكبر من 1، نحصل على القطع الزائد.
وبالتالي، يمكننا القول أن السمة الأساسية للقسم المخروطي هي مقياس يوضح مدى بعد المقطع المخروطي عن كونه دائرة لقيمة معينة، لأنه كلما اقترب من الجزء الأيمن، قل طول النصف. – انخفاض محور صغير.
المعادلة الجبرية للمقاطع المخروطية
يمكن تمثيل معادلة المقطع المخروطي بعد أشكال مختلفة تتمثل في الآتي
إذا كان الاختلاف المركزي يساوي e وكان التركيز على الأصل (0 و 0) وكان الدليل مستقيمًا وعموديًا على محور الستينيات يقطعه على مسافة q، فإن معادلة المقطع المخروطي تُعطى على النحو التالي معادلة
(1-E ∧2) Q∧2 + 2E 2V Q + ∧2 = E 2V
معادلة من الدرجة الثانية في متغيرين x و y، ويمكن كتابة هذه المعادلة بالطريقة التالية
الأس ∧2 + 2b xy + cy ∧ 2 + 2 dx + 2 ey + f = 0
قد تكون مهتمًا
البحث عن المقاطع المخروطية .. المقاطع المخروطية هي تلك الأشكال التي تنتج عن تقاطع مستوى مع مخروطين دائريين متقابلين مع بعضهما البعض رأسًا أو أحدهما بحيث لا يمر المستوى عبر الرأس. على القطع المخروطية وأنواعها، وكذلك الإشارة إلى الاختلاف المركزي والشذوذ الذي ينتج عندما يمر المستوى المستعرض عبر قمة المخروط.